ریاضی، یک از درسهایی است که در کارنامه تقریباً تمام مقاطع تحصیلی، کمترین نمره را به خود اختصاص میدهد. درسی است که در ایام امتحانات، بیشترین استرس و فشار را به دانشآموزان و دانشجویان وارد میکند؛ اما در این نوشته، نمیخواهم به آسیبشناسی این امر بپردازم؛ بلکه میخواهم در مورد یاد ندادن منطق و استدلال ریاضی به دانشآموزان و دانشجویان بنویسم.
این روزها که دارم برگههای امتحانی ریاضی ۱ دانشجویانم را تصحیح میکنم، به وضوح میبینم که در دوران دبیرستان و حتی راهنمایی، چیزی در مورد منطق و استدلال ریاضی، به آنها گفته نشده است. به عبارت دیگر، به آنها یاد داده نشده است یا یاد نگرفتهاند یا نخواستهاند که یاد بگیرند که منطق ریاضی، چیزی فراتر از x و yها است؛ به آنها یاد داده نشده است که هر مساله ریاضی را میتوان با چند روش مختلف حل کرد؛ به آنها یاد داده نشده است که با وجود چند روش حل مختلف، همه این روشها باید به یک جواب یکتا برسند. به آنها یاد داده نشده است که ریاضی مانند علوم تجربی نیست که نتوان درستی جوابها را ثابت کرد.
علاوه بر این موارد گفته شده، میبینم که بعضی از دانشجویان، ابتداییترین قواعد جمع، تفریق، ضرب، جزرگیری و… را هنوز یاد نگرفتهاند و یا نخواستهاند که یاد بگیرند. این موارد فقط به دانشگاه فعلیام محدود نمیشود؛ بلکه در بیشتر کلاسهای خصوصی و یا حل تمرینی که تا به حال داشتهام، وجود دارد. عکسهای زیر را که از برگههای امتحانی دانشجویان انتخاب کردهام را ببینید تا خودتان متوجه عمق فاجعه بشوید. فقط قبل از آن، باید توضیح بدهم که به دلیل جلوگیری از فاش شدن احتمالی هویت دانشجویان، آنها را به صورت تایپشده قرار دادهام. همچنین محاسبات نشان داده شده در این عکسها، به علت اشتباه نوشتاری و یا خستگی نبوده است؛ چون اینگونه موارد، بارها و بارها در جواب به سوالهای دیگر هم تکرار شدهاند.
همانطور که میبینید در تمام موارد بالا، دانشجو با یک مقدار استدلال، میتوانست به سادگی درستی این تساویها را بررسی کند. به عنوان مثال، در تساوی شماره (۱)، با قرار دادن مثلاً عدد ۱ به جای x، به راحتی میفهمید که این تساوی، برقرار نیست و یا در تساوی شماره (۴)، چرا باید دو علامت مختلف، معادل هم باشند و یا در تساوی شماره (۵)، چرا باید مشتق عبارت ساده سمت راست، برابر عبارت نسبتاً پیچیده سمت چپ باشد. اینجاست که نتیجه میگیرم روحیه منطق و استدلال ریاضی، در بعضی از این دانشجویان، رشد نکرده است و مطمئناً در ترمهای بالاتر هم به کندی رشد خواهد کرد.
بروزرسانی در تاریخ ۱۳ مهر ۹۲: به تازگی متوجه شدهام که گویا قوانین مربوط به مردودی در دبیرستان، تغییر کرده است و کمتر در این مورد، سختگیری میشود. در نتیجه، دانشآموزان، نسبت به گذشته، راحتتر، درسها را پاس میکنند. علاوه بر این، در این نوشته، به هیچ وجه، قصد کمرنگ کردن تلاش معلمان عزیز ریاضی دوره دبیرستان را نداشتهام.
مشکل وقتی دردناکتر میشود که بدانیم این دانشجویان، دانشجویان علوم پایه و مهندسی هستند؛ یعنی دانشجویانی که یا استادان آینده دانشگاهها هستند و یا قرار است پروژههای مهندسی کشور، به دست آنها سپرده شود. به راستی، نظام آموزشی کشور، به کدام سمت دارد میرود؟
لینک ثابت: https://panevis.ir/?p=353
ممنونم. شما لطف دارید.
سلام من توی گروه تلگرام هرچی به دوستام میگم که جواب این عبارت 7 میشه قبول نمیکنن شما بگید آیا 7 درسته؟من دیپلم دارم ولی دانشجوهایی که تو گروهن میگن جواب 5 میشه
= 2 ÷ 2 + 0 × 1 _ 6
لطفا جواب بدین ممنون
جواب شما یعنی ۷ درسته. دلیلش اینه که عمل ضرب نسبت به عمل تفریق و عمل تقسیم نسبت به عمل جمع، اولویت داره؛ بنابراین با پرانتزبندی داریم
من هم همینطور فکر می کردم اما یه جایی نوشته بودن چون از چپ به راست اولویت داره نسبت به ضرب و تقسیم، پس جواب ۷ نمیشه. در صورتی که دوران راهنمایی که اولویت ها رو خوندیم همیشه این مدلی حل کردیم مسائل رو. جالبه که طرف ارشد برق هستش.
تشکر میکنم از صحبت های همه عزیزان.ولی ما همش داریم از درد صحبت میکنیم تا یه حدیش خوبه و و الان باید به فکر حل مشکل باشیم،من دوستان خودم رشتم تجربی بود و الان تخصصم در رشته طراحی و گرافیک دیزاین هست و الان من در طراح های 3 بعدی و خیلی محاسبات به مشکل میخورم چون در دوران دبیرستان معلمامون بی سواد بودن و جوری درس نمیدادن که ما عاشق ریاضی و فیزیک بشیم.ولی من الان عاشق ریاضی و فیزیک شدم و خیلی طرح های دارم که میخام اجراشون کنم که شدیدا به علم فیزیک وو ریاضی نیازمندم این دو درس مادر تمام رشته ها هستند …واقا نظام اموزشی ما خیلی اوضاش خرابه مخصوصا ما دهه 67 که واقا حقه ما خورده شد…کاش کاش یه کتابی بود که علم ریاضی و فیزیک رو از پایه شروع به تدریس میکرد و یاد میداد…من میخام بشینم از کتاب راهنمایی شروع به خوندن کنم تا…..که میدونم راه سخت و طولانیست …کاش عزیزان که تخصص و علم بالای در زمینه فیزیک و ریاضی داشتن فکری به حال ما میکردن. همان طوری که دکتر الهی قمشه ای گفت:به کسب علم در ریاضی و فیزیک توجه کنید اما کو گوش شنوا.من شدیدا دنباله کشف و شهود و اختراعات هستم ولی داشتن این دو علم لازم وضروریست.از دوستانی که علاقه مند به اختراعات هستند خوش حال میشم باهاشون اشنا بشم ……ممنون از همه شما عزیزان…من دنباله جمعی هستم که کشف و شهود و علاقه مند به اختراعات هستند اشنا بشم و واقا خدمت به دنیا و کشور عزیزم بکنم ارزومه به قول دکتر الهی قمشه ای گفتند تو این همه نان اب غذا میخوری و تبدیل به انرژی میکنی،واقا در چه راهی صرفش میکنی ما افریده شدیم و وظیفه داریم که یک چیزی به این دنیا اضافه کنیم …..مثل همه بزرگانی از قبیل ….
پس استاد ما چرا اول نمیتونیم دو را در سه ضرب کنیم آیا دلیلی وجود داره
دقت نکردید به توضیحات من.
گفتم که وقتی مثل مثال شما، عملها با پرانتز از همدیگه جدا نشده باشن، باید از سمت چپ به ترتیب عملها رو انجام بدید. پس در مورد مثال شما، اول باید تقسیم رو انجام بدید و بعدش ضرب رو.
سلام عرض خسته نباشید خدمت شما.
من از دوره راهنمایی بخاطر این که معلم ریاضیمون سواد چندان درستی نداشت تا کلاس نهم ریاضی رو نتونستم خوب یاد بگیرم و الان که دبیرستانی هستم و رشتم انسانی هست خیلی با ریاضی مشکل دارم دوست دارم ریاضیم خوب باشه و امتحانمو خوب بدم اما بخاطر این که ریاضی از پایه ضعیف هستم نمیتونم ریاضی رو درک کنم و بفهمم بعضی وقت ها هست که یکی از اقوام یا همسایه ها بهم میگن توکه کلاس دهم انسانی هستی و با معدل فلان قبول شدی بیا این پسرخاله کلاس هفتمت رو درس بده ولی بخاطر این که چیزی برای یاد دادن بلد نیستم نمیدونم چی بگم و بهونه میارم تا بحث رو عوض کنم و یکبار هم یکی بهم گفت توکه بلد نیستی ریاضی رو چرا درس میخونی لطفا یه راهنمایی کنید تا کل مطالب ریاضی رو یاد بگیرم همه درس هام خوبه زبان۲۰عربی۲۰منطق۲۰اقتصاد۲۰جامعه شناسی۲۰تاریخ ۲۰همهشون۲۰ هستند به غیر ریاضی امسال نوبت اول همشون رو قبول شدم ولی ریاضی زیر۱۰شدم وخراب کردم لطفا کمکم کنید یا یه چیزی معرفی کنیدکه کل مطالب ریاضی به همراه آموزش داخلش باشه تا بتونم بخونم واقعا خیلی خسته شدم ممنون
سلام استاد جان من یه سوال خیلی ساده و ابتدایی از شمارا دارم اونم اینه که در عبارت2×3÷12 چرا ما نمیتوانیم نخست دو را در سه ضرب کنیم لطفا جواب بدین ممنون میشم
در محاسبات ریاضی، چهار عمل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اولویت یکسانی برای محاسبه ندارن. اگر در جملهای، عبارتها با پرانتز از همدیگه جدا نشده بودن (مثل همین مثال شما)، ابتدا باید ضرب و تقسیمها و بعد جمع و تفریقها رو انجام بدید. علاوه بر این، ضرب و تقسیم بر جمع و تفریق اولویت داره. حالا اگه ضرب و تقسیم در کنار همدیگه قرار داشتن، اولویت اول، با عملی هست که در سمت چپ قرار گرفته؛ بنابراین در مورد مثال شما، چون تقسیم در سمت چپ اومده، پس باید اول ۱۲ رو بر ۳ تقسیم کنیم و بعدش حاصل که همون ۴ هستش رو در ۲ ضرب کنیم.
همین موضوع در مورد جمع و تفریق هم برقراره.
سلام جناب دامن افشان.
بنده دانشجوی کامپیوترم. یکی از دوستانم یه سوالی رو در مورد آموزش ریاضی مطرح کرد که من واقعا تو جوابش موندم. گفت: توی دنیای امروز که این همه نرم افزار و ماشین و حساب و اینا هست و همه ی مهندسام از اینا استفاده می کنن چرا ما باید این همه ریاضی بخونیم؟ اگه یه مهندس عمران بخواد بشینه انتگرال حل کنه، یه پروژش یه سال(با اغراق البته) طول می کشه.
من برای خودم هم سوال شده. واقعا با وجود این همه نرم افزار که همه جور معادله و سوالی رو حل می کنن دیگه یاد گرفتن ریاضی و فیزیک در این سطح به چه دردی می خوره؟ بهتر نیست این سطح از یادگیری رو به دانشجوهای محض بسپریم و بعد خودمون از نرم افزارها استفاده کنیم؟ بهتر نیست که خودمون فقط در حد مفاهیم با ریاضی آشنا باشیم؟
مشکل اینجاست که اگه مباحث رو خوب یاد نگیرید، در مقاطع بالاتر و در کار حرفهای نمیتونید مسائل رشتهتون رو به زبان ریاضی بنویسید و بعد حلش کنید. بعدها نمیتونید مثلاً مقاله بدید و یا در جایی که همه دارن به زبان ریاضی حرف میزنن، شما حرفی برای گفتن ندارید.
یک دانشجوی ریاضی داشتم که نماد سیگما را وارونه نوشته بود. جالب اینست که من از این دانشجو خواسته بودم پیوستگی تابع احتمال را برای دنباله صعودی از پیشامد ها نشان دهد. شاید انتظارات من زیاد است:))
سلام
ممنون از پاسخگویی سریع و صریح تون . کتب ریاضی علوم تجربی یا رشته ریاضی دبیرستان با هم فرق نداره اگه داره کدوم رو بخونم و اینکه فقط ریاضی کفایت میکنه یا نه دروسی مثل هندسه و … نیازه .
بله فرق داره. طبیعتاً سطح کتابهای ریاضی رشته ریاضی بالاتره.
راستش محتوا و نحوه بیان کتابهای الان نسبت به کتابهای زمان ما خیلی تغییر کرده و لذا نمیتونم بگم دقیقاً کدوم بخشها رو بخونید؛ اما حتماً کتابهای ریاضی ۱ و ۲، حسابان، حساب دیفرانسیل و انتگرال و بخش جبر خطی کتاب «هندسه تحلیلی و جبر خطی» رو بخونید.
سلام
من در دانشگاه رشته کارشناسی مدیریت صنعتی خوندم به ریاضی هم علاقه مندم ولی چون در دبیرستان رشته علوم انسانی بودم از ریاضی چیز زیادی نمی دونم رشته کارشناسی ارشدم را نرم افزار کامپیوتر انتخاب کردم با علاقهای که به کامپیوتر داشتم ولی نمی دونم با ریاضیات مهندسیش چه کنم اگه میشه راهنماییم کنید از کجا ریاضی رو شروع کنم در ضمن متاهلم و وقت کلاس خصوصی و این حرفا رو ندارم خواهش میکنم راهنماییم کننید سنم هم 34 هستش با تشکر اگه میشه پاسخ رو برام ایمیل کنید .
من همیشه در موقعیتهای مشابه شما، خوندن کتابهای ریاضی رشته ریاضی دبیرستان رو پیشنهاد میکنم. دلیلم هم اینه که کتابهای مدرسه برخلاف کتابهای دانشگاهی که حاصل تفکر و تجربه یه شخص واحد هستش، حاصل کار ماهها و یا سالها کار تیمی هستش و بنابراین برای هر جلمه کتابهای مدرسه، ساعتها وقت گذاشته شده.
به نظر من در این مثالهایی که ذکر کردید برخی موارد واقعا نشانه نا آشنایی شخص با منطق و استدلاله اما بعضیها صرفا اشتباهات لپی حاصل از خستگی ذهن یا چشمه. خود من تا دلتون بخواد از این اشتباهات می کنم و مجبور میشم که برگردم عقب. شاید فرق من با دانشجوهای شما این باشه که من میتونم تا حدودی حدس بزنم که جواب نهایی پرته.
و این یعنی همون استدلال کردن.
بله. ولی آیا زمانی که در موقعیت اینها بودم می توانستم؟ منظورم اینه که فاصله هست بین چیزی رو دونستن و به کار گرفتنش.
دستتون درد نکنه آقای دکتر.دقیقا دارین درد دل مارو بیان می کنیم.حالا من می خوام این پستو ربط بدم به اون پست چرا به دانشجو نمره پاسی نمی دهم.من فردی رو میشناسم که حتی معدله درجه یک رو بلد نیست حل کنه ولی الان آخرای دوره کارشناسیش تو یه رشته مهندسیه.بدتر از این هم دیدم.واقعا اون استاد چطور تونست خودشو قانع کنه که بهشون پاسی بده؟
در مورد ناعادلانه بودن نحوه نمره دادن بعضی از استادان با شما کاملاً موافقم. من خودم هم دوران تحصیلم، استادی داشتم که با توجه به حجم برگههای پاسخنامه نمره میداد!
سلام.نمیتونم بگم ب ریاضی 1کاملا مسلطم اماتاحدودی مطمنم اگ بعدگذشت یک ماه از امتحانم الان دوباره ازم امتحان بگیرن نمره ای بالای13-12میگیرم.امااحساس میکنم نبایداینطور باشه وبایدماهاک رشته ی مهندسی هستیم(خصوصا مکانیک رشته ی خودم)ریاضیاتی قوی برای طول عمرمون داشته باشیم.تودانشگاه ما درس ریاضی1و2 و معادلات بین همه ی گروهای مهندسی هماهنگه(یعنی امتحانو دانشکده ریاضی برگزار میکنه مث امتحان نهایی سوم دبیرستان ونمره دست هیچ استادی نیست)واس ترم2ریاضی2ومعادلاتوباهم برداشتم……ازتون میخوام راهنماییم کنید ک چطورتسلطموروی ریاضی1 قوی کنم وچطوراین2درسو توترم جدیدب نحواحسن وعالی یاد بگیرم. والاتونظرات دیدم ی نظردرباره ی دامنه وبرد بود.خ تعجب کردم چون منم همیشه تو پیداکردن برد یادامنه معکوس ی تابع مشکل دارم وهیچ وقت ب صورت ملموس پیداکردن بردتابع رو اموزش ندیدم. امیدوارم دبیرای ریاضی دبیرستان خ زود ی چاره واسه روش تدریسشون (شایدم میزان سوادواگاهیشون) پیدا کنن. ممنون
به نظر من و خیلی از مدرسان ریاضی دیگه، ریاضی ۱ خیلی مفهومیتر و مشکلتر از ریاضی ۲ هستش. بنابراین باید سعی کنید تا جایی که میتونید، ریاضی ۱ مخصوصاً بخشهای مربوط به اعداد مختلط، مشتقگیری (ضمنی)، انتگرالگیری و سریها رو خوب یاد بگیرید؛ چون این بخشها بعدها توی درسهای ریاضی ۲ و معادلات به دردتون میخورن.
برای تسلط روی درس معادلات، باید تکنیکهای انتگرالگیری رو در حد بالایی بلد باشید؛ در واقع بدون این تکنیکها کاری از دستتون بر نمیاد؛ چون درس معادلات، همهش انتگرالگیری نامعین هستش. بعد از تسلط روی گرفتن انتگرال، تنها پیشنهادی که میتونم برای یادگیری معادلات بکنم، تمرین و تمرین هستش. یعنی اونقدر باید معادلات مختلف رو حل کنید که وقتی یه معادله دیفرانسیل جدید بهتون میدن، با همون نگاه اول تشخیص بدید که از چه روشی حل میشه. کتابی که برای یادگیری معادلات دیفرانسیل میتونم بهتون پیشنهاد کنم، کتاب «معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها»ی جورج سیمونز هستش که مال مرکز نشر دانشگاهیه. برای تمرین هم کتاب معادلات دیفرانسیل «مکارنکوف» رو پیشنهاد میکنم. خودم در دوره کارشناسی، تموم ۶۰۰ تمرین این کتاب رو حل کردم و ازش لذت بردم.
برای درس ریاضی ۲ هم کتابهای زیادی وجود داره. معمولاً برای بچههای مهندسی، کتاب توماس رو معرفی میکنن که به نظر خیلیها کتاب کاملی نیست. سعی کنید از کتابهای دیگه هم استفاده کنید.
ممنون از اين سوال و از اين جواب چون منم وضعيتم مشابه دوستمونm.fهستش يه كم متفاوت تر…
استاد يه سوال اينكه پايه اي ترين مطالب رياضي همين رياضي 1 هستش ديگه؟؟؟
يعني من اگه رياضي 1 رو خوب خوب ياد بگيرم ميشه گفت پايه رياضيم خوبه؟؟؟ ميتونم بقيه قسمتاي رياضي رو خوب ياد بگيرم البته با صرف نظر از هندسه؟؟؟
حالا يه سوال ديگه البته با عرض پوزش…چطور رياضي 1 رو خوب خوب ياد بگيرم و ريشه اي مشكلمو با اين رياضي حل كنم؟؟؟
خيلي دوست دارم رياضي رو بفهمم و بدونم مطلبي رو كه ياد ميگيرم به چه دردي ميخوره و از كجا اومده ولي متاسفانه تا حالا وقت زيادي براي خوندن رياضي نذاشتم كه اين چيزا رو بفهمم
به نظر من از مطالب دوران دبیرستان شروع کنید.
سلام آقای دامن افشان.خوب هستین ان شاالله؟
از مطالب خوبتون تشکر می کنم.ممنون که زحمت می کشید.
راستی حرف های خانم مینا که گفته بودند علوم انسانی خوندند یه جورایی حرف های من هم بود.
من هم علوم انسانی خوندم و الان هم روان شناسی می خونم.
شاید به این حرفم بخندید ولی خواهش می کنم نظرتون بفرمایید:
من تصمیم گرفتم بعد از اینکه دوره کارشناسی ارشد رو تموم کردم برم دیپلم علوم تجربی بگیرم!!!
میدونین چرا؟ واسه اینکه سرفصل های این رشته هم دروسی مثل زیست شناسی و شیمی رو شامل می شه که من الان به اون ها نیازمندم ولی هیچی ازشون نمی دونم متاسفانه
و هم اینکه درس ریاضی دارد که من به اون هم علاقه مندم(هم خوندن و هم فهمیدن) و نیاز هم بهش دارم…….
دوست داشتنش هم در حدی که کم مونده به جای ریاضی بگم جناب آقای ریاضی…..
نمی دونم دچار کمال گرایی افراطی شدم برای فهمیدن درس هایی که تو دانشگاه می خونم یا این قضیه دیپلم واقعا ضروریه؟
بعد امتحانات پایان ترم یکی از کارایی که یادداشت کردم به عنوان کارم مهم:خوندن کتاب جن اعداد هست.
ازتون ممنونم استاد…….
سلام
واقعیت اینه که کتابهای دوره دبیرستان زمان ما، برخلاف کتابهای دانشگاهی، توسط یک نفر نوشته نمیشدن؛ بلکه چندین نفر با همفکری هم اونا رو مینوشتن؛ بنابراین به طور کلی، مباحثی که توی دوره دبیرستان تدریس میشن، خیلی پختهتر هستن. من خیلی از اطلاعات امروزم رو مدیون درسهای دوره دبیرستان هستم.
با این حال من پیشنهاد میکنم به جای اینکه دوباره دیپلم کامل بگیرید، فقط مباحثی رو که بهش نیاز دارید، مطالعه کنید و یا اگر براتون امکان داره، سر کلاسهاش برید. البته سعی کنید به یه دبیرستان خوب و سر کلاس یه معلم خوب برید؛ اینو به این خاطر میگم که خودم دوره دبیرستان، دبیرستان نمونه میرفتم و لذت داشتن معلمهای خوب رو تجربه کردم؛ معلمهایی که جزء بهترینها توی استان بودن.
البته ناگفته نماند بعضی از ذبیرانی که وارد آموزش و پرورش میشن متاسفانه فاقد دانش کافی جهت ارائه دروس هستن و این مشکلی نیست که بشه نادیده گرفت اما در هر صورت امیدوارم روزی این اوضاع سمامن پیدا کنه هرچند که سالها طول میکشه
من دبیر ریاضیم. گاهی فقط افسوس میخورم که تو اموزشو پرورش دارم تدریس میکنم. نظام آموزشی که در حال حاضر تو ایرانه فقط موجب صرف زمان و از بین بردن استعداد میشه. مقطع سوم و چهارم ریاضی تدریس میکنم اما متاسفانه با دانش آموزانی مواجه میشم که حتی حتی پایه ی چهارم ابتدایی رو هم بلد نیستن!
خستگی کار وقتی به اوج میرسه که وقتی میبینن دانشجویی که الان هیچی بلد نیست نسبت میدن دبیرشون!
با این اوضاع نابسامان تغییر پایه ها هر روز هم قانون جدیدی جهت رفاه حال دانش آموزان!! بنا میشه.
باید هیچ افتاده ای نباشه و میانگین نمرات باید از فلان کمتر نباشه!!!
اگه این قانونشه دیگه تدریس و زحمت چرا؟؟
سلام؛
جناب دامن افشان عزیز؛
یک نگاه به این سایت بیندازید.
مثلاً این لینک در مورد دنباله اعداد مثلثی یک مطلب آموزشی گذاشته.
http://www.mathsisfun.com/algebra/triangular-numbers.html
بنظر شما کلاً ریاضی رو به این روش در ذهن جا انداختن مفید یا نه؟
آیا بهتره ریاضی رو با همون تعاریف انتزاعی یادبگیریم یا به این روش کاربردی؟
ممنون
سلام. در اینکه این جوری یاد دادن، خیلی خوبه، هیچ شکی نیست؛ اما قبول کنید که همه جا و برای هر مبحثی، نمیشه از این جور روشها استفاده کرد. بعضی از مباحث ریاضی، محض محض هستند.
جالبه که توی کتاب «جن اعداد» هم از همین روش برای یاد دادن دنباله اعداد مثلثی استفاده شده.
استاد معزز وقتی که مردودی حذف میشود و بعد از خرداد ازمونهای شهریور وهلداد وسور داد برگزار میشود نمیتوانیم این عیب را به همکاران ریاضی خود نسبت دهیم
بله متاسفانه قوانین جدید رو همین دو سه روز پیش از زبان یکی از افراد فامیل شنیدم. حق با شماست. ممنون.
با سلام خدمت همکار محترم بنده هم درمدارس وهم در دانشگاه مشغول تدریس ریاضیات هستم .تقریبا با هر دو گروه در حال تعامل هستم .امیدوارم جملات شما در بخش اول گفتارتان مبنی بر اینکه “به انها یاد داده نشده است……” کاملا بر اساس تحقیق علمی ومنطق درست علمی بیان شده باشدنه بر اساس برداشت سلیقه ای و شخصی شما ویا دانشجویان محترمتان. نیک اندیشی شما ارزوی ماست.
سلام
من به هیچوجه قصد کمرنگ کردن تلاشهای معلمان دوره دبیرستان رو نداشتم؛ همونطور که در زیر شکل اول هم گفتهم که «هنوز یاد نگرفتهاند و یا نخواستهاند که یاد بگیرند». با این حال، نوشته رو بروزرسانی کردم و چند جمله، بهش اضافه کردم.
ممنون به خاطر دیدگاهتون.
ديرزمانی است جايی چيزی ننوشتهام. نوشتهی بايسته و به جايی است. پيام ها نيز خواندنی:
من هم گمان میکنم خرابی کار از دبيرستان و پيش از آن است. من هميشه در هنگام درس دادن (فيزيک، شيمی و گروه درسهای رياضی) اگر گوش میدادم آنرا فرا میگرفتم؛ در هنگامی که دوستم که دانشآموز زرنگی خوانده میشد و نمرههايش اين را نشان میداد، به سختی آنچه گفته شده بود را در میيافت. با اين همه همواره نمرههای کمی میگرفتم و آن هم زمانی که راه حل هم، همانند پاسخ پرسش نمره داشت.
اين گذشت تا زمانی که سالها گذشت و من از روی کنجاوی و دلبستگی کتاب رياضی يک رشتهای غير از رياضی را خواندم و در همان آغاز شگفت زده شدم! من تقسيم عددهای اعشاری را درست انجام نمیدادم. مخرج گيری را بلد نبودم. هرچه بيشتر پيش میرفتم در میيافتم اصول اصلی را جابجا و نادرست انجام میدادهام.
در همهی زمان راهنمايی و دبيرستان هيچکدام از دبيران متوجه نشدند.
*میخواستم اين را پاک کنم، گفتم بگذار باشد ببينيد چه باهوش بودم؛ اکنون که تنبلی لذت زندگیام شده است. 🙂 نوشته زيادی يا نابجا است زحمت بکشيد پاک کنيد: [بيشترين ضربه را از همان تقسيم در امتحانها خوردم و اين باور که خوب تنل و کودن هستم همواره با من بود تا جايی که گاهی که پيش میآمد من در درسم چيزی برای گفتن داشتم، اين جسارت را نداشتم آن را نشان بدهم. يک نمونهی که همچنان برايم زنده است و دلم را میسوزاند در درس رياضيات جديد بود که از بين ده پرسشِ (مسئله) کتاب هيچ کس درست پاسخ نداده بود و من پس از حل آنها از سوی دبير، ديدم همه را درست انجام داده ام (میدانيد که نياز به ضرب و تقسيم نبود، منطق مهم بود).]
ياد ناديده گرفتن شدنها و مشقهايی فروانی که هرگز بررسی و عيب يابی نمیشدند میافتم و میمانم کسی که علاقه ندارد چرا بايد برای نان درآوردن برود دبير بشود؟!
پاينده باشيد.
من انساني خوندم. يعني تقريبا از اول دبيرستان به بعد كلا با رياضي خداحافظي كردم و راحت شدم!!
اون 3 تا درس رياضي انساني رو هم حدود 19 و 20 شدم. چون همه رو حفظ كردم. به سادگي.
يك بحث فلسفي فهمش راحت تر از رياضي يه براي من. يك مساله فرهنگي و بررسي ابعاد مختلفش هم برايم راحت تره.
چون هيچ وقت رياضي درست رو نديدم و تجربه شاگردي اش رو نداشتم.
يادمه وقتي كه دبستان بودم هميشه با اين سوال در ذهنم مواجه بودم كه چرا وقتي در انتهاي مساله مي گه مثلا طول و عرض اين مستطيل چند است و ما يك جواب به دست مي آوريم، چرا همان جواب تمام سوال است؟! پس اندازه آن يكي طول و عرض ديگر مستطيل چه مي شود؟!!
شما هم كه داري مي خواني، خنديدي؟ بي انصافي بزرگي است. من آنقدر دقيق بودم و آنقدر به دنبال علت بود ذهنم كه مي خواستم مستطيل را بفهمم. ولي ديگران هم مثل شما خنديدند!! اگر هم نخنديدي مچكرم كه دنياي درك دقيق من را به تمسخر نگرفتي.
بگذريم.
يادم است يك بار پيش دانشگاهي بودم كه معلم كتابخونه مون داشت به يكي مي گفت: دخترم اينقدر خنگه. ديشب داشت رياضي حل مي كرد. نوشته بود طول و عرض مستطيل چند است. اعداد را پيدا كرد. بعد گفتم بريم سراغ سوال بعد. و دخترم گفت: پس اون يكي طول و عرض مستطيل چند مي شه؟ و من مسخره اش كردم . دخترم حاليش نبود كه …
من داشتم حرفش رو مي شنيدم. ديدم عجب! من هم در زمان دبستان هيچ وقت مستطيل رو نفهميدم و حس نكردم.
آن موقع ها در دبستان هم رياضي ام 20 مي شد. چون حفظش مي كردم.
ياد گرفته بودم مثلا در اين سوال وقتي جواب را به دست مي اورم بايد ديگر سوال را رها كنم و به سراغ سوال بعد بروم.
هنوز هم رياضي برايم جالب نيست. هر چند حس مي كنم بايد به شيريني همان فلسفه و درك هاي ديگر باشد.
اگر من درك پيچيده اي دارم. پس يعني رياضي را هم مي فهمم.
ولي هيچ وقت رياضي را از نگاه فهميدن ياد نگرفتم.
و هيچ وقت ، هنگامي كه از دليل يك چيز در رياضي پرسيدم كسي جوابم را نداد. فقط خنديدند و گفتند نمي فهمي!!!
ولي مثلا درس منطق برايم بسيار قابل فهم و ساده و گيرا است. چون معلم ها و اساتيد منطق جواب داشتند براي هر چيز. ولي معلم هاي رياضي فقط جواب نهايي را داشتند. و از آغاز مساله تا آن جواب نهايي خودشان تهي بودند و پوچ.
كاش شما رياضي را خوب درس بدهيد و كاش شما جواب داشته باشيد براي حد فاصل صورت مساله تا جواب نهايي آن.
چقدر ساده و بیآلایش نوشتید. جداً تحت تاثیر قرار گرفتم. همیشه سعی کردم سر کلاس، با تمام وجود، مباحث رو به بچهها منتقل کنم. خوشبختانه سیستم ارزشیابی دانشگاه هم اینو تایید میکنه. امیدوارم هر ترم، بهتر از ترم قبل، عمل کنم. برای شما هم آرزوی موفقیت میکنم.
راستی کتاب جن اعداد رو تا حالا دیدید؟
من خیلی خوب مینا رو درک می کنم.
و همینطور مرتضی عزیز رو که گفت ریاضی رو مثل آدم درس نمیدن! (اصطلاحا) و مثالش این بود
:” فرض کنید A و B دو مجموعه باشند و f زیر مجموعه ای از حاصلضرب دکارتی A*B (یعنی یک رابطه از A در B) را یک تابع گویند هرگاه …..”
خوب باید بگم ریاضی رو به زور پاس کردم( البته شاید درک عددی من کمه) اما واقعاً با این روش نمی فهمم! مثلااز یکی از دوستام که خوب ریاضی رو درک کرده بود چنتا سول پرسیدم و خوب تونست حالیم کنه که قضیه از چه قراره و منظورش چیه، اما کتابای دبیرستانو نمی فهمم حتی شده ساعت ها روی یک مسئله وقت گذاشتم، اما درکش نکردم، و تعجب می کنم که شما چطور به یکی از دوستان توصیه کردین که کتابای دبیرستانو بخونه!
جدای از این بحث ها میشه بگین چه کتابایی رو بخونم تا متوجه بشم، مثلا کتاب :مجموعه دو جلدی ریاضیات عمومی و کاربرد های آن اثر محمدحسین پورکاظمی چطوره؟
فوق العاده بود
سلام.من امسال به اول دبیرستان میروم.و از انجایی که شما تجربه زیادی دارید.دوست داشتم به من کمک کنید تا ریاضی خودم را تقویت کنم.اگر کتابی یا پیشنهادی سراغ دارید که به من کمک میکند.ممنون میشم بگویید.ریاضی را بیشتر از همه ی درس هام دوست دارم.ودوست دارم تقویتش کنم.و معدل ابتدایی راهنماییم 20 بوده و میخوام که دبیرستان همینجوری ادامه پیدا کنه.ممنون میشم کمکم کنید.
سلام
خوشحالم که این قدر به ریاضی علاقه دارید.
همونطور که توی این نوشته هم نوشتم، مشکل خیلی از دانشجوهای ما در دانشگاه، اینه که در دوران دبیرستان، ریاضی رو خوب یاد نگرفتن یا خوب بهشون یاد ندادن یا نخواستن که یاد بگیرند. پس به شدت پیشنهاد میکنم که اگه میخواید در ریاضی دانشگاه، موفق باشید، حتماً ریاضی دوره دبیرستان (به ویژه مبحث چندجملهایها، حد، پیوستگی، مشتق) رو کاملاً جدی بگیرید. یادم میاد زمان ما، برای هر کدوم از این مبحثها، یه سری کتابهای کوچولو بودن که به طور تقریباً کامل، به این مباحث میپرداختن. سعی کنید بعد از تدریس معلم، خودتون هم این کتابها رو بخونید و درکتون رو بالا ببرید.
با سلام
مهندسی برق مخابرات در دانشگاه شیراز خوانده ام و فوق مدیریت دانشگاه تهران
چنین اشتباهاتی را به جرات می توانم بگویم کمتر دانشجویی در دانشگاه شیراز انجام می دهد بنده ریاضی یک را با نمره 13 پاس کردم اما چنین اشتباهاتی را هرگز در ریاضی نداشتم و سایر دانشجویان مهندسی هم اگر چنین ریاضیاتی داشتند هرگز نمی توانستند درسهای پیچیده تر مهندسی را پاس کنند لذا شما دارید مغالطه تعمیم جزء به کل را مرتکب می شوید(همه دانشجویان مهندسی اینطور نیستند و در همه دانشگاه ها وضعیت به این منوال نیست)
پیشنهاد بنده به شما این است که انواع مغالطه در استدلال را سرچ کرده و مطالعه بفرمایید.
سلام
من این وضعیت رو به همه دانشجوهای مهندسی در همه دانشگاههای کشور تعمیم ندادم. بحث من، سر بعضی از دانشجوهای جدیدالورود است که در دوران دبیرستان، این قواعد ابتدایی و پایهای رو بهشون یاد ندادهاند. قطعاً بسیاری ار دانشجویان مهندسی، از دانش ریاضی بالایی برخوردار هستند.
سلام؛
من یکی از دانشجویانی بودم که در فهم همین قواعد ابتدایی مشکل داشتم!
باور کنید من وقتی محض تفریح برنامه نویسی کامپیوتر رو مطالعه کردم تازه فهمیدم تابع چیزیه که یکسری عمل های خاصی رو روی ورودی انجام میده و متناسب با اون خروجی تولید میکنه، مثل آسیاب گندم! اینجا بود که تازه فهمیدم مفهموم برد و دامنه چیه! تازه فهمیدم که دامنه یعنی اینکه آسیاب گندم، نمیتونه بجای گندم، بادام رو آسیاب کنه، چون ورودی های اون ریزه و بادام درش نمیتونه نفوذ کنه!
تو دوران تحصیل هی گفتند که تعریف تابع:
فرض کنید A و B دو مجموعه باشند و f زیر مجموعه ای از حاصلضرب دکارتی A*B (یعنی یک رابطه از A در B) را یک تابع گویند هرگاه …..
خدایی انتظار دارید دانش آموز چیزی این جمله بفهمه؟!
دانش آموز طفلی اصلاً نمیدونه حد یعنی چی،لگاریتم یعنی چی؟
فقط بهش آموختند که مشتق یعنی اینکه هرگاه توان دیدی، توان رو بذار پشت ایکس، یکی از توان کم کن!
ریاضی یک “مفهومه” نه مشتی جمله که به خورد دانشجو داده اند.
به دانشجو انواع میانگین ها رو با هزار فرمول یاد میدن، فردای روزگار دانشجو میشه یه جامعه شناس، وقتی میخواد جامعه رو تحلیل کنه، اصلاً نمیدونه که تو تحلیلش میانگین هم کاربرد داره، حالا نحوه استفاده اش پیش کش و حل درست مسئله پیش کش!
دوست من، مشکل دانشجوهای شما، حل اشتباه مسائل نیست، مشکل اینجاست که نمیدونن این مسائل رو باید باهاشون چکار کرد و از اون بدتر، اصلاً نمیدونن اینا چی هستن.
سلام
منظور من هم همین است؛ قبول کنید که این چیزها رو باید در دوران دبیرستان به اونها یاد میدادن؛ نه در درس ریاضی ۱ دانشگاه. هر چیزی باید سر جای خودش گفته بشه. اگر من بیام و از اول، مفهوم تابع، دامنه، برد، حد و… رو بهشون یاد بدم، تکلیف سرفصلهای ریاضی ۱ چی میشه؟ اگه سرفصلهای ریاضی ۱ گفته نشه، تدریس ریاضی ۲ هم دچار مشکل میشه. پس میبینین که مشکل از دوران دبیرستان است.
باسلام
به نظر من چند عامل موثر هست سمیه ای قبول شدن 40 درصد دانشجویان در تمام رشته ها و شهرها – دانشجویان مهندسی هم اغلب با کمک دروس عمومی قبول میشوند نه به کمک دروس اختصاصی – عدم اهمیت به سواد معلمین در زمان استخدام – نداشتن انگیزه لازم بین معلمین جهت افزایش دانش و به روز رسانی آن – اطلاع دارم از کتاب آموزش و پرورش تطبیقی که در ژاپن هر معلم که مسلط به زبان انگلیسی باشد با هزینه دولت در زمان تعطیلات تابستان می تواند به یک کشور خارجی سفر کرده و اطلاعات آموزش و پرورش کشور مقصد را طی گزارشی تحقیقی به آموزش و پرورش ژاپن منتقل کند تو خود حدیث مفصل بخوان ازاین مجمل – درضمن آموزش ریاضی نیاز به سواد ندارد و ازهمان ابتدای زندگی آغاز میشود که ما به این مورد مهم هم بی اعتنا ییم بخصوص در بازی بچه ها مثلا یک بچه سه ساله براحتی متواند جمع و منها را تا 10 با منطق یاد داد
با دلایلی که گفتید، موافقم. متاسفانه دهها دلیل دیگه هم میشه به این دلایل اضافه کرد. امیدوارم مسئولان آموزشی ما فکری به حال این معضل بکنند.
ممنون به خاطر بیان کردن دیدگاهتون.
سلام برادر
من در یکی از رشته های مهندسی درس می دهم. در درس های ما معمولا مسائل عددی هستند و کم تر پارامتری. بنابراین باید بیشتر ملموس باشند و اشتباهات اینچنینی کم تر باشد. اما این طور نیست. به عنوان مثال ضخامت یک ورق را که باید در حد چند میلیمتر باشد چیزی در حدود چند کیلومتر به دست می آورند بدون این که تصور کنند یک ورق که ابعاد وجوه آن به یک متر هم نمی رسد چطور می تواند ضخامتی در حد چند کیلومتر داشته باشد.
سلام
ممنون بابت این مثالتون. حرف منم دقیقاً همین است که جوابی رو که به دست مییارن، بدون چون و چرا روی برگه مینویسند؛ بدون اینکه درستی جواب رو با منطق و استدلال ریاضی چک بکنن. مثلاً گاهی نمودار یک تابع رادیکالی با فرجه زوج رو زیر محور xها رسم میکنند؛ بدون اینکه فکر کنند همچین تابعی، هیچوقت مقدار منفی قبول نمیکند.
وقتی دانشجویم برای محاسبه حد ساده sinX به X، ایکس ها را از صورت و مخرج ساده می کند و جواب را sin می نویسد، مبهوت می شوم! برای ۴ سال متوالی مسائلی که در آن ها sinX/X پیدا می شد را به دانشجویانم دادم و در هر هشت ترم sin در روی حداقل برگه یک دانشجو یافت می شد!
جالب اینجا است که همه این امتحانات را از دانشجویان فیزیک و ریاضی گرفته ام!
مخرج مشترک گیری بزرگترین معضلی است که با آن برخورد می کنم خصوصا وقتی که با دانشجویان رشته های مدیریت و اقتصاد، درس دارم!
1/2+2/3=؟
تعداد زیادی 3/5 را به دست می آوریم که بعضا به صورت راهنمایی در پایان برگه سوالا برخی قواعد را به صورت فرمول می نویسم!
وقتی این موارد رو میبینم، افسوس میخورم.
سلام علیکم،
متن رو خوندم، حین خوندن متن سؤالی به ذهنم رسید که با مطلبیست که نوشتهاید، چندان مرتبط نیست.
سؤالی که دارم این هست که آیا علوم ریاضی نسبت به مقولهٔ فرهنگ بیطرف است یا نه جهتدار است؟ برای مثال دلایل زیادی داریم بر این که علوم فنی جهتدارند و بیطرف و خنثی نیستند و آموزههای دینی و همچنین نوع جهانبینی انسان بر روی تکنولوژی تأثیر میگذارد.
حال آیا ریاضی هم از همین دست علوم است یا خیر؟
سلام
ممنون که همچین سوال جالبی رو پرسیدید. اعتراف میکنم تا به حال، به این موضوع فکر نکرده بودم. به خاطر همین، یه مقدار تحقیق کردم. به نظر میرسه ریاضی و فرهنگ، ارتباط خیلی نزدیکی با همدیگه داشته باشند؛ به طوری که اصلاً یک علمی به اسم ریاضیات قومی (Ethnomathematics) وجود داره که در مورد ارتباط بین ریاضی و فرهنگ، مطالعه میکنه. توی زبان انگلیسی، کاملترین صفحهای که پیدا کردم، طبق معمول، مقاله Ethnomathematics در ویکیپدیا و توی وب فارسی هم، این نوشته رو پیدا کردم که برام خیلی جالب بود.
سلام
بله این اشتباهات خیلی متداوله مخصوصا همین شماره3
یه کشف جدید دوستان من کردن که خیلی باحاله.اینو بعدا از شاگرداتون بپرسید ببینید چند نفر میتونن دلیلشو بگن؟!
دوستم ازم پرسید در مورد تقدم عملیات ریاضی (پرانتز و توان و ضرب و تقسیم و جمع و تفریق) بین عمل جمع و تفریق، جمع باید زودتر انجام بشه یا تفریق؟گفتم فرقی نمیکنه.گفت جوابت غلطه و درستش اینه که اول عمل تفریق انجام بشه!یه مثال نقض هم آورد که در نگاه اول باعث تعجب من شد…
مثال نقض! :
7-4+3
اگر اول عمل تفریق رو انجام بدیم میشه 7 منهای 4 یعنی3 به اضافه ی3 میشه6
در حالی که اگر عمل جمع رو اول انجام بدیم میشه 4 به اضافه ی3 یعنی7.حالا 7 منهای7 میشه صفر!!!
خیلی باحاله نه؟ 🙂
البته فورا فهمیدم مشکل از کجاست و افتخار میکنم حداقل جمع و تفریق رو بلدم! 🙂
هر چند چیز سختی نیست ولی جوابشو نمیگم ببینم بقیه ی بازدید کننده های سایت نظرشون چیه
اگه چند عمل با اولویت یکسان داشته باشیم از سمت چپ یعنی به سمتی که زبان ریاضی رو می نویسیم شروع می کنیم.
سوالی در مورد درس ریاضی داشتم. برای کنکور ارشد آماده می شوم و در دوران دبیرستان، دوم را ریاضی خواندم و سوم دبیرستان هم به رشته کامپیوتر تغییر رشته دادم.
– دروس ریاضی که در دوران دبیرستان هست معادل کدام دروس دوران دانشگاه هست؟
– آیا حتما باید دروس ریادوران دبیرستان را نیز بخوانم و یا لزومی نیست و با مطالعه دروس دانشگاه (لطفا اسم دروس را بفرمایید) هم می توانم دوران دبیرستان هم جبران کنم؟
ارادت.
تقریباً تمام سرفصلهای دوره دبیرستان، در درس ریاضی ۱ و ۲ در دانشگاه، به شکل پیشرفتهتری ارایه میشوند؛ اما چون در دانشگاه، سرفصلها خیلی زیاد و ترمهای بهمن، خیلی کوتاه است، ممکنه که استاد نتونه همه سرفصلها رو تدریس کنه. به عنوان مثال، سرفصلهایی که من توی همین ترم جاری تدریس کردم رو میتونین توی جزوه ریاضی ۱ ببینید. بنابراین، پیشنهاد میکنم در صورت امکان، حتماً دروس دبیرستان رو هم بخونید. در ضمن، اولین منبعی که توی پیدیاف بالا هست رو شدیداً توصیه میکنم.
بسیار ممنونم بابت راهنمایی مفیدتون، تقریبا به تمام سوالاتی که داشتم رسیدم و از شما بسیار متشکرم.
ارادت.
با سلام و احترام؛
واقعا متن مفیدی بود، حق با شماست و با این وضعی که دانشجویان ایرانی جلو می روند واقعا آینده خوبی در پیش نخواهیم داشت.
و جالب این است که این دسته از دانشجویان هم نمرات عالی (اما خالی) میگیرند. بدلیل اینکه همین دسته از دانشجویان تقلب (و یا به قول استاد محترم بنده دزدی و گدایی) می کنند.
وقتی هم با این دسته از افراد حرف می زنیم دلیلی که خود را با آن توجیح می کنند این است که در این جامعه همه تقلب می کنند پس من هم باید تقلب کنم.
اما متاسفانه نمی دانند (و یا شاید هم نمی خواهند بدانند) که با این کار خود، در حقیقت به نسل بعدی که همان فرزند ایشون هست، ظلم می کنند.
بابت اینکه متنی که نوشته بزرگ هست عذرخواهی می کنم، دلیلش اینست که شخص بنده نیز با این دسته از افراد (دوست ندارم اسم دانشجو را به این افراد نسبت بدهم) شدیدا مخالف هستم و امیدوارم بزودی به این اصل برسند که حتی این افراد هم می توانند یاد بگیرند، می توانند بدون تقلب هم نمره بگیرند و چیزی از دیگر دانشجویان موفق کم ندارند.
ارادت.